¿Hay una pendiente máxima en la bici (sin apretar con los brazos)?

Regresando a casa en mi ruta dominguera, tras 110 km sufriendo en la bici vertical, y cuando subía una fortísima pendiente en las calles de mi barrio, me dio por pensar… Yo subo esas últimas cuestas casi parado, de pie, apoyando todo mi peso en un pedal. ¿Qué pendiente del terreno iguala la fuerza que hace todo mi peso sobre un pedal, con la bici parada?

La fórmula de las fuerzas necesarias para mover la bici tiene cuatro componentes:

  1. Componente gravitatoria, positiva en terreno ascendente, 0 en llano y negativa en terreno descendente.
  2. La resistencia a la rodadura.
  3. La resistencia del aire.
  4. La fricción interna de la bici (bielas, platos, cadena, piñones…).

Con la bici parada en una pendiente ascendente las tres primeras componentes quedan reducidas a la componente gravitatoria. Y la fricción interna se puede considerar despreciable. Los cálculos son, pues, bien sencillos:

[1] F = m × g × seno(α), siendo:

  • m: la masa conjunta de la bici más el ciclista,
  • g: la atracción gravitatoria de la Tierra,
  • α: el ángulo de la pendiente con la horizontal.

Por otro lado, la fuerza que hay que hacer en el pedal tiene que contrarrestar justamente esta fuerza (misma magnitud, sentido contrario), según la fórmula:

[2] F = F1 × Rbiela × Dpiñ / (Dpla × Rrueda), siendo:

  • F1: la fuerza aplicada sobre el pedal; como suponemos que estamos de pie en la bici, aplicando todo el peso sobre una pierna, esta fuerza es Mc × g, siendo Mc la masa del ciclista y g la atracción gravitatoria de la Tierra;
  • Rbiela: la longitud de la biela, en metros;
  • Dpiñ: el desarrollo elegido en los piñones (número de dientes del piñón);
  • Dpla: el desarrollo elegido en los platos (número de dientes del plato);
  • Rrueda: el radio de la rueda tractora (la trasera en la bici vertical), en metros.

Igualamos ambas funciones [1] y [2] y despejamos α:

α = arcseno (Mc × Rbiela × Dpiñ / (m × Dpla × Rrueda))

Vamos a hacer los cálculos para un ciclista masculino promedio, con 75 kg de peso vestido y calzado, una bici de 8 kg de peso, una biela de 17,5 cm, piñón de 28 dientes, plato de 34 dientes, rueda de 700:

α = 23,2º

La tangente multiplicada por 100 nos da la pendiente en unas unidades más fáciles de entender por los ciclistas: 43%. Interesante dato. Por encima de dicha pendiente máxima el ciclista tendría que añadir fuerza sobre el pedal trabajando con los brazos. Habrá que hacer pruebas en el mundo real…

 

 

Anuncios